Otavan Opiston logoOtavan OpistoNettilukioNettiperuskouluMuikku

1.3 Harmoninen värähtely

Katso video: Harmoninen voima
http://opetus.tv/fysiikka/fy3/harmoninen-voima/


Harmoninen voima on suoraan poikkeutusetäisyyteen verrannollinen voima. Kun poikkeutusetäisyys siis esimerkiksi kaksinkertaistuu, tasapainotilaan palauttava voimakin kaksinkertaistuu. Harmonisen voiman suuruuden kertoo Hooken laki

missä F on voima, k vakiokerroin ja x poikkeama tasapainopisteestä. Harmonisen voiman aikaansaamaa värähtelyä kutsutaan harmoniseksi värähtelyksi. Harmoninen värähtely on sinimuotoista.

Harmoninen värähtely on sinimuotoista.

Harmonisen värähtelijän jaksonaika saadaan jousivakiosta ja massasta

Harmonisella voimalla on tärkeä merkitys fysiikassa, koska voiman ja poikkeutusetäisyyden suhde on matemaattisesti helpossa muodossa, mikä helpottaa laskemista.

Monien systeemien värähtelyä voidaan mallintaa harmonisena värähtelynä, vaikka ne eivät tarkasti ottaen ole harmonisia värähtelijöitä. Esimerkiksi heilurissa suurin poikkeutusetäisyys määräytyy varren pituudesta eli Hooken laki ei selvästi päde suurilla poikkeutusetäisyyksillä. Pienillä heilahduskulmilla heiluri käyttäytyy kuitenkin varsin tarkasti harmonisen värähtelijän lailla.

Massattoman jousen päässä värähtelevä kappale on harmoninen värähtelijä, kun kitkaa tai ilmanvastusta ei huomioida. Jousen tapauksessa vakiota k kutsutaan jousivakioksi, jonka suuruus riippuu jousen ominaisuuksista kuten materiaalista ja paksuudesta. Voiman perusyksikkö on N (newton) ja matkan perusyksikkö m (metri), joten jousivakion yksikkö on Hooken lain mukaan N/m.

Esimerkki: Kappale jonka massa m = 100 g värähtelee telineeseen ripustetun jousen päässä. Jousen jousivakio k = 75 N/m. Millä taajuudella kappale värähtelee?

Värähtely on harmonista värähtelyä. Yhden värähdyksen jaksonaika saadaan kaavasta

Taajuus saadaan jaksonajan käänteislukuna

 

   Kertaus

  • Harmonisen voiman suuruus on suoraan verrannollinen poikkeutusetäisyyteen tasapainoasemasta.
  • Harmonisen voiman suuruuden kertoo Hooken laki F = -kx.
  • Harmoninen värähtely on sinimuotoista.
  • Harmonisen värähtelijän jaksonaika saadaan
  • Jousen värähtelyssä vakiota k kutsutaan jousivakioksi. Sen suuruus riippuu jousen ominaisuuksista.
  • Vaikka värähtelijä ei olisi harmoninen värähtelijä, sitä voi olla mahdollista mallintaa harmonisena värähtelijänä pienellä värähtelyllä.

 

Otavan Opisto / Mika Letonsaari


Tämä oppimateriaali on lisensoitu Creative Commons Nimeä - Tarttuva 3.0 Muokkaamaton -lisenssillä. Mahdollisesti lisenssin ulkopuolelle jäävät oppimateriaalin osat on merkitty erikseen.

© 2015 Otavan Opisto