Otavan Opiston logoOtavan OpistoNettilukioNettiperuskouluMuikku

2.4 Muuttuva ympyräliike

Jos kappaleen nopeus ympyräradalla muuttuu, on liike muuttuvaa ympyräliikettä. Muuttuvassa ympyräliikkeessä kappaleella on normaalikiihtyvyyden lisäksi ratakiihtyvyyttä. Kiihtyvyyksien vektorisummana muodostuu kappaleen kokonaiskiihtyvyys.


Katso Opetus.tv:n sivuilta video: Kiihtyvyydet ympyräliikkeessä


Kokonaiskiihtyvyys

Ympyräliikkeessä olevan kappaleen ratanopeus saattaa muuttua. Silloin kappaleella on normaalikiihtyvyyden lisäksi ratakiihtyvyyttä.

Kokonaiskiihtyvyys on kiihtyvyyksien vektorisumma.

Laskuesimerkki

Ympyräradalla ajava moottoripyöräilijä hidastaa vauhtiaan tasaisesti siten, että eräällä hetkellä ratanopeus on 12,5 m/s ja puoli kierrosta myöhemmin 2,5 m/s. Rataympyrän säde on 34 m. Laske moottoripyörän kiihtyvyys (suuruus ja suunta nopeusvektoriin nähden) sillä hetkellä kun sen ratanopeus on 7,5 m/s. (YO K2004 T6)

Ratkaisu:

Katso ratkaisu Flash-videona

Ratasuureet

Levysoittimen levyn pyöriessä levyn jokaisella pisteellä on sama kulmanopeus. Kuitenkin levyn ulkoreunalla olevan pisteen ratanopeus on suurempi kuin levyn keskellä olevan pisteen. Ulkoreunan piste kulkee myös pidemmän matkan kuin keskellä oleva piste, vaikka niiden kiertokulmat ovat yhtä suuret.

Joissakin tapauksissa kulmasuureet pitää muuttaa ratasuureiksi.

Ratanopeus on määritelty seuraavasti:

missä

Kiertokulman lausekkeesta:

saadaan

Sijoittamalla saatu tulos ratanopeuden yhtälöön saadaan

missä

Kiihtyvyys on määritelty seuraavasti:

missä

Ratanopeus voidaan ilmoittaa kulmanopeuden avulla

Sijoittamalla saatu tulos ratakiihtyvyyden yhtälöön saadaan

missä


Pyörimisliikkeen ja etenemisliikkeen suureiden välillä on siis seuraavanlainen yhteys:

Kulmanopeuden ja ratanopeuden välinen yhteys:

Kulmakiihtyvyyden ja ratakiihtyvyyden välinen yhteys:


Katso Opetus.tv:n sivuilta video: Kulma- ja ratasuureiden välinen yhteys


Laskuesimerkki

Pyöräilijä pyrkii polkemaan polkimillaan 44 kierroksen minuuttivauhtia. Laske polkupyöräilijän nopeus kun eturattaan halkaisija d1 = 18 cm, takarattaan halkaisija d2 = 6 cm ja takarenkaan halkaisija d3 = 60 cm.

Ratkaisu:

Katso ratkaisu Flash-videona

© Otavan Opisto / Mikko Korhonen

© 2015 Otavan Opisto