Otavan Opiston logoOtavan OpistoNettilukioNettiperuskouluMuikku
OPPIMATERIAALIT|OPISKELU|REKISTERÖIDY|OPPILAITOSKÄYTTO|OHJEITA|YHTEYSTIEDOT|PALAUTE|
Etusivulle Muikku-ympäristö

9.6 Todennäköisyyslaskentaa

Tapahtuman A todennäköisyyttä merkitään usein P(A).

Todennäköisyys voi saada arvoja nollan ja yhden väliltä.

P(A) = 0  ⇒ mahdoton tapahtuma

P(A) = 1  ⇒ varma tapahtuma

Todennäköisyyden voi ilmoittaa myös prosentteina (0-100 %).

Klassinen todennäköisyys

  • tarkastelee symmetristen tapahtumien todennäköisyyksiä (esim. nopanheitto)
  • suotuisten alkeistapausten määrä jaettuna kaikkien alkeistapausten määrällä

Tilastollinen todennäköisyys

  • ilmoittaa tietyn tapahtuman suhteellisen frekvenssin
  • tapahtuman A frekvenssi jaettuna koko aineiston lukumäärällä

Geometrinen todennäköisyys

  • voidaan käyttää, kun alkeistapauksia on ääretön määrä
  • alkeistapaukset voidaan rinnastaa geometriseksi kuvioksi, esim. pituus, pinta-ala tai tilavuus
  • suotuisan osuuden suuruus jaettuna koko kuvion suuruudella

Todennäköisyyden laskusääntöjä

Kertolaskusääntö

Tapahtuman "A tapahtuu JA B tapahtuu" todennäköisyys saadaan kertolaskun avulla, kun tapahtumat A ja B ovat toisistaan riippumattomia.

P(A ja B) = P(A) · P(B)

Kertolaskusääntöä voi soveltaa myös useammille tapahtumille.


Yhteenlaskusääntö

Tapahtuman "A tapahtuu TAI B tapahtuu" todennäköisyys saadaan yhteenlaskun avulla, kun tapahtumat A ja B ovat erillisiä eli niillä ei ole yhteisiä alkeistapauksia.

P(A tai B) = P(A) + P(B)

Yleistä yhteenlaskusääntöä käytetään silloin, kun tapahtumat eivät ole erillisiä:

P(A tai B) = P(A) + P(B) - P(A tai B)


Komplementtisääntö

Tapahtuman A vastatapahtumaa eli komplementtia merkitään .

P(A) + P() = 1

Jos tapahtuman A todennäköisyyden laskeminen on vaikeaa, kannattaa kokeilla komplementtisääntöä:

P(A) = 1 - P()

Jos kysytään todennäköisyyttä, jossa esiintyy joku sanoista "enintään, vähintään, ainakin" kannattaa kokeilla komplementtia.

Ole tarkkana, että olet löytänyt varmasti tapahtuman A täydellisen komplementin. Eli A:n ja sen komplementin yhteinen todennäköisyys on aina yksi. Siis jompi kumpi tapahtuu varmasti.


Lisämateriaalia

Etälukion sivut


 

© Otavan Opisto / Kati Jordan